մաթեմատիկա

1. 1,2,3,4,5 թվանշաններով քանի՞ եռանիշ թիվ է հնարավոր կազմել, որի ոչ մի 2 թվանշաններ նույնը չեն։

2. Աշոտը թղթի վրա գրեց 1-ից մինչև 500 բոլոր թվերը, այնուհետև հաշվեց այդտեղ եղած 11 թվանշանների քանակը։ Ի՞նչ թիվ ստացավ նա։

3. Խանութում առկա են 88 միատեսակ բաժակներ, 44 միատեսակ ափսեներ և 99 միատեսակ գդալներ։ Քանի՞ ձևով է հնարավոր այդ ապրանքներից ընտրել 22 տարբեր տեսակի ապրանքներ։

4. Երկու երեխա լողում էին նավակով: Գետի ափին մոտեցավ զինվորական ջոկատ: Նավակը այնքան փոքր է, որ այն չի կարող տեղափոխել երկու զինվորի, սակայն կարող է տեղավորել մեկ զինվորի, կամ երկու երեխաներին։ Ինչպե՞ս զինվորներին այդ նավակով տեղափոխել մյուս ափ:

5. Հնարավո՞ր է արդյոք 10×1010×10 տախտակը ծածկել L-աձև պատկերներով (տետրիմինոներով):

6. Ռուբենն ընտրել է խորանարդի գագաթներից մեկը: Դուք իրավունք ունեք նրան տալու հարցեր, որոնց նա պետք է պատասխանել “այո” կամ “ոչ”: Նվազագույնը քանի՞ հարց տալով կարող եք պարզել, թե ո՞ր գագաթն է ընտրել նա։

7. Գտնել մեծ ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ փոքր ուղղանկյան պարագիծը 60 է:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

• Նախագիծ՝ Ֆիբոնաչիի օրեր
  Նախագիծը հրապարակիր առանձին նյութով։ >> Ո՞վ է Ֆիբոնաչին, պատմիր Ֆիբոնաչիի մարդու և գիտնականի մասին։ >> Ներկայացրո՛ւ Ֆիբոնաչիի դերը մաթեմատիկայում։ >> Ֆիբոնաչիի հաջորդականության առեղծվածը։ Ներկայացրո՛ւ հետաքրքիր ինֆորմացիա։
• Տոներն են մոտենում
  Ամանորի տոնին նվիրված վիճակագրական հետազոտություն։ Թեման ընտրում է սովորողը կամ սովորողների խումբը։ Առաջարկում եմ հետևյալ թեմաները․ Ամանորյա ամենահետաքրքիր նվերը, Սիրում եմ Ամանորը, Նոր տարի նոր ծրագրեր, Ամանորյա հյուրասիրություն, Մենք նշում ենք Ամանորը յուրովի և այլն․․․Վերոհիշյալ թեմաների վերաբերյալ կազմիր մոտ 10 հարց, որոնք չեն ձանձրացնի լրացնողին և միևնույն ժամանակ քեզ կօգնեն հստակ պատկերացում կազմել թեմայի մասին, հետազոտության արդյունքները կդարձնեն որոշակի և կօգնեն ճիշտ վերլուծություն կատարել։
  Հարցերն անցկացրեք google-ի հարցաթերթիկում,որն էլ ուղարկեք ձեր ընկերներին (մոտ 30 պատասխան)։ Վերջում հավաքված պատասխանների հիման վրա կատարեք վերլուծություն։

Թվի տոկոսը

Տոկոսը դա մաթեմատիկական նշանակում է։ Թվի տոկոս անվանում են  թվի 1/100-րդ մասը։ 1%=1/100=0,01Տոկոսներն արտահայտվում են հարյուր հայտարարով սովորական կոտորակների տեսքով` 34%=34/100; 7%=7/100; 123%=123/100:Կարելի է կատարել նաև հակադարձ գործողությունը՝ կոտորակը արտահայտել տոկոսի միջոցով` 87/100=87% 2/100=2% 70/100=70% 3/25=12/100=12%։Սովորական կոտորակը տոկոս դարձնելու համար այն բերում ենք 100 հայտարարի։Օրինակ՝ 1/4=25/100=25% ։Տոկոսը մասով արտահայտելու համար թիվը բաժանում ենք 100-ի։ Օրինակ՝ 3%=3/100 ․․․Մասը տոկոսով արտահայտելու համար մասն արտահայտող թիվը բազմապատկում ենք 100-ով։ Օրինակ՝ 3/5 = 100 * 3/5 = 60%:  Թվի տոկոսը գտնելու համար պետք է՝1) տոկոսը գրել սովորական կոտորակի տեսքով 2) տրված թիվը բազմապատկել ստացված կոտորակով: Օրինակ՝a թվի 20%-ը հաշվելու համար նախ 1․ պետք է 20%-ը գրենք սովորական կոտորակի տեսքով՝ 20%=20/100; ապա 2․ տրված a թիվը բազմապատկենք ստացված կոտորակով՝  a*20/100։

Առաջադրանքներ(դասին)1.Կոտորակները գրի՛ր տոկոսների տեսքով

20/100=20%            15/100=15%         34/50=68%            18/25=72%      30/1000=2.

Գրքում կա 400 էջ: Առաջին օրը Անին կարդաց գրքի էջերի 25% -ը, երկրորդ օրը ՝ մանացածի  2/3 մասը:Որքա՞ն կարդաց Անին և քանի՞ էջ դեռ մնաց կարդալու: 3. Գտի՛ր .300-ի 20% -ը     1000-ի 15% -ը      400-ի  10% -ը       1200-ի 60% -ը       1300-ի 120% -ը։ Առաջադրանքներ (տանը)4. 15 բանվորներ կատարել են աշխատանքը 24 օրում:Քանի՞ օորում այդ նույն աշխատանքը կկատարեին 18 բանվորներ:5.Հաշվի՛ր1/2:1/100=        1:1/4=                33/10:3/50=           2/7:65/7=6.Գտի՛ 7 հայտարարով  բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը:7. Եթե անհայտ թվին ավելացնենք 23 և արդյունքը եռապատկենք, կստանանք 250-ից 34-ով փոքր թիվ։ Գտեք անհայտ թիվը։8. Զբոսաշրջիկը անցել է ճանապարհի 1/4մասը:Քանի՞ տոկոսն է անցել և  որքա՞նն է մնացել ացնելու:9.Կոտորակները գրի՛ր տոկոսների տեսքով․2/100=            12/10=         73/50=             16/25=      3/1000=        1/8=         3/4= 10.Գտի՛ր .600-ի 15% -ը     800-ի 40% -ը      1800-ի  45% -ը       210-ի 70% -ը       9500-ի 140% -ըԼրացուցիչ առաջադրանք

• Նախագիծ՝ Ֆիբոնաչիի օրերՆախագիծը հրապարակիր առանձին նյութով։ >> Ո՞վ է Ֆիբոնաչին, պատմիր Ֆիբոնաչիի մարդու և գիտնականի մասին։ >> Ներկայացրո՛ւ Ֆիբոնաչիի դերը մաթեմատիկայում։ >> Ֆիբոնաչիի հաջորդականության առեղծվածը։ Ներկայացրո՛ւ հետաքրքիր ինֆորմացիա։
• Ամենահետաքրքիր նյութն Մաթեմատիկական ամսագրում Կարդում ենք և ծանոթանում ամսագրի բոլոր նյութերին, ընտրում դրանցից ամենահետաքրքիրները և պատմում այս հատվածի մասին, նաև ընտրում և լուծում ենք առաջադրված խնդիրները

Ինքնաստուգում

1) Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 7, b = 5.

(a – 4) ⋅ (b – 5)+3=3

2) Գտե՛ք տառի թվային արժեքը.

25:24=x:12

3) Գրե՛ք հետևյալ թվերը` 

 աճման կարգով. –11, –3, –7, 12, 4, –8, –17, –30, 1, 0, 13։

0, 1, 4, 12, 13, -30, -17, -11, -8, -7, -3

4)Հաշվե՛ք

ա) |– 5| + |– 14|=-19
բ) (+21) + (–10)=11

գ) –16 – 17=-33

5) Գտե՛ք հարաբերությունը.

12-ի և 38-ի= 6/19

Թվային և տառային արտահայտություններ

Առաջադրանքներ (դասարանում)

1. Տառային արտահայտության տեսքով գրի՛ առեք գործողությունների
հետևյալ հաջորդականությունը.
ա) a թիվը բազմապատկել 4-ով և արտադրյալին գումարել 6,

a x 4+6
բ) y թվից հանել 11 և տարբերությանը գումարել z թիվը,

y – 11+z
գ) 10-ը բաժանել a թվին և քանորդին գումարել 15-ի և b թվի արտադրյալը,

10 : a+15 x b
դ) m թվին գումարել 5 և գումարը բազմապատկել n թվով:

m+5 x ո

2. Դիցուք, տրված է a թիվը: Կազմեք տառային արտահայտություն և գրի՛ առեք.
ա) այդ թվի կրկնապատիկը,

a x 2
բ) այդ թվի կեսը,

գ) այդ թվի երկու երրորդը,
դ) այդ թվից հինգով մեծ թիվը,

a +5
ե) այդ թվից 10-ով փոքր թիվը:

a-10

3. Կատարե՛ք հաշվումները, եթե a = 3.
ա) 3 ⋅ a + 386=395, գ) (17 – a) ⋅ 3=42 ե) (78 ։ a + 99 ։ a) ⋅ 5=59,
բ) 27 ։ a + 96 ։ a=41, դ) (6 ⋅ a + 3) ⋅ a=63, զ) a ⋅ 2 + a ⋅ 3 + a ⋅ 4=27։

Առաջադրանքներ (ՏԱՆԸ)

4. Գրի՛ր թվային արտահայտությունը և հաշվի՛ր արժեքը․

ա) (−2) և 3 թվերի արտադրյալը,

-2×3=-6
բ) 12 թվի կրկնապատիկը,

12 x 2=24
գ) 35 և 4 թվերի քանորդը,

35:4=
դ) 5 թվի եռապատիկը,

5×3=15

ե) 2 և 3 թվերի գումարի կրկնապատիկը,

5×2
զ) −5 և 4 թվերի արտադրյալը,

-5+4=-1
է) 7 և 2 թվերի արտադրյալի կրկնապատիկը,

14×2=28
ը) 4 թվի և 6 թվի կրկնապատիկի արտադրյալը։

(4×2)x(6×2)=8×12=80+16=96

5. Գտե՛ք տառային արտահայտության արժեքը, եթե a = 7, b = 5.
ա) 3 ⋅ a + 5 ⋅ b=46 գ) (a – b) ⋅ 4 + a ⋅ b=43, ե) (a – 7) ⋅ 8 + (b – 5) ⋅ 4=0,
բ) 10 ⋅ (a + b) ։ 3,=40 դ) 95 ։ b + 49 ։ a=26, զ) (a – 7) ⋅ (b – 5)=0

6. Հաշվի՛ր նշված թվերի կիսագումարը․
ա)  6   և 24;   բ) 13   և 49;   գ) 91   և 33;   դ) 101 և 9:

Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները

1) Ամբողջ թվերի եռյակի համար ստուգե՛ք բազմապատկման 

զուգորդական օրենքի ճշտությունը.

(a·b)·c = a·(b·c)

ա) +9, –2, +3= (9 x-2)x 3=9 x(-2 -54 x+3)= գ) +5, –8, –5=(+5x-8)x-5=+5x(-8x-5)=200,

բ) –5, +4, +7=(-5x+4)x+7=-5x(+4x+7)=-140, դ) +2, +15, –6=(+2x+15)x-6=+2(+15x-6)=-180:

2) Որոշե՛ք արտադրյալի նշանը և կատարե՛ք բազմապատկումը.  
ա) (–2) · (+3) · (–7)=+42,  գ) (–5) · (–4) · (+3 ) · (–2)=24, 

բ) (–1) · (–1) · (–1 )=-1,  դ) (+7) · (–3) · (+4) · (–5)=+420:

3) Աստղանիշի փոխարեն դրե՛ք + կամ – նշանը այնպես, որ ստացվի 

հավասարություն.

 ա) (–5) · (+10) · (–8) · (–6) = +5 · 10 · 8 · 6 = 2400 

 բ) (–1) · (–2) · (+3) · (+4) = + 1 · 2 · 3 · 4, =24

 գ) (+6) · (+2) · (–9) · (+3) = -6 · 2 · 9 · 3=-108

 դ) (+4) · (–4) · (+3) · (–3) = + 4 · 4 · 3 · 3=16×9=144

4) Օգտվելով գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխական 

օրենքից՝ հաշվե՛ք հնարավորին չափ պարզ եղանակով.

ա) ( +5 ) · ( +3 ) + ( +5 ) · ( –2 )= -40 գ) ( –7 ) · ( –4 ) + ( –7 ) · ( +3 )=28×3=84

բ) ( –2 ) · ( +4 ) + ( –2 ) · ( –3 )=-10x-3=-13+30, դ) ( –6 ) · ( –5 ) + ( –6 ) · ( +4 )=+30×4=120

Մաթեմատիկա

Չորրորդ տարբերակ

1)Գրե՛ք հետևյալ թվերը` 

նվազման կարգով. –19, 23, –72, 12, -4, 8, –17, –30, 1, 0, 3։

23, 12, 8, 3, 1, 0, -4, -17, -19, -30, -72

2)Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք –7, –5, –2, 0, +1, +4, +8, +10 

_______-7_____-5__-2______0_______+1___+4___+8___+10___

թվերին համապատասխանող կետերը։ 

3)Հաշվե՛ք

ա) |31| + |27| =58

բ) |44| : |– 4|=-11

4)Կատարե՛ք գումարում.

ա) (+3) + (–4)=-1, բ) (+15) + (–6)=9:

5)Կատարե՛ք հանում.

ա) 29 – (–11)=40

բ) –70 – (–14)-84=-70+14=-56:

6)Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի 

հավասարություն.

ա)-21 ։ 3 = –7, 

բ) 48 ։ (–8) = –6:

Շիրակացու օրեր

Եվ հույժ կարոտելով համարողության արվեստին, խորհեցի, թե առանց թվերի ոչինչ չի հիմնավորվում ՝ այն մայր համարելով բոլոր գիտությունների»:
Այս տողերով Անանիա Շիրակացին կարևորել է մաթեմատիկայի, թվաբանության դերը՝ համարելով այն մայրը բոլոր գիտությունների, որի օգնությամբ միայն կարելի է հիմնավորել ամենն ինչ մեզ շրջապատում է։

Շիրակացու մեզ հասած աշխատություններից ամենից ինքնատիպն ու արժեքավորը թվաբանության դասագիրքն է, որը բաղկացած է երկու մասից՝ թվաբանական աղյուսակներից և խնդրագրքից:
Թվաբանական աղյուսակների առաջին խումբը գումարման գործողությունն է, որը կոչվում է «Ընդունելություն» (մի թիվ մյուսի վրա ավելացնելու, գումարելու իմաստով)։ Գումարման գործողությունների աղյուսակների բաժինն անվանված է «Նախավարժում», որը հիմք է տալիս ենթադրելու, որ այն տվյալ առարկայի առաջին տարվա դասընթացն է։
Թվանշանները, ինչպես ընդունված է եղել հին հայկական մատենագրության մեջ, Շիրակացու թվաբանական աշխատության մեջ ևս տրվել են հայկական տառանիշներով.
Ա-1______ Ժ-10 ______ ճ-100 ______ Ռ-1000
Բ-2______ Ի-20 ______ Մ-200______ Ս-2000
Գ-3______ Լ-30 ______ Յ-300______ Վ-3000
Դ-4______ Խ-40 ______ Ն-400______ Տ-4000
Ե-5______ Ծ-50 ______ Շ-500______ Ր-5000
Զ֊-6______ Կ-60 ______ Ո-600______ Ց-6000
է-7______ Հ—70 ______ Չ-700______ Ի-7000
Ը֊-8______ Ձ–80 ______ Պ-800______ Փ-8000
Թ-9______Ղ—90______ Ջ-900______ Ք-9000
Ավելի բարձր թվեր արտահայտելու համար գործ է ածվել այսպես կոչված բյուրի նշանը (/\), որր թվանշանի վրա դնելիս այն մեծացնում էր տասը հազար անգամ։ Օրինակ, եթե ճ-ն հավասար է հարյուրի, ապա նրա վրա այդ գծանշանը դնելիս, ճ-ն հավասարվում է մեկ միլիոնի: Հատուկ գծանշան է գործածվել կոտորակի համար, իսկ կեսը դրվել է լատինական C-ի նման մի նշանագրով։
Շիրակացու «Քրոնիկոնի» առաջին տարին՝ 552 թվականը, հիմք ծառայեց հայկական մեծ կոչվող թվականության սկզբնավորության։
Արժեքավոր Է նաև Շիրակացու «Պատճէն տումարի» աշխատությունը, որը կարևոր է ոչ միայն հայկական տոմարի, այլև մի շարք այլ ժողովուրդների (եբրայական, ասորական, հունական, հռոմեական, եգիպտական, վրացական, եթովպիական, բյութանական, պարսկական, մակեդոնական և այլն) տոմարների պատմության համար:

Պարզվում է, որ հին հայկական ամանորը հեթանոսական շրջանում եղել է մարտի 21 –ը՝ գարնանամուտի օրը։
Հեթանոսական շրջանից են գալիս նաև հին հայկական ամսանունները, որոնք գործածվել են Հայաստանում նաև միջին դարերում։ Ըստ որում, հայկական ամիսները եղել են ոչ թե 12, ինչպես այժմ է, այլ 13, որոնցից 12-ը 30-ական օրով, իսկ մեկը՝ վերջին հավելյալ ամիսը՝ 5 օրով։
Հայկական ամսանուններն են. Նավասարդի, Մեհեկի, Հոռի, Արեգի, Սահմի, Ահկի, Տրե, Մարերի, Քաղոց, Մարգաց, Արաց, Հրոտից, Ավելյաց։

«Երկիրը.— գրել է Շիրակացին,— ինձ թվում է ձվի նման է. ինչպես ձվի կլոր դեղնուցը մեջտեղում է, սպիտակուցը՝ նրա շուրջը, իսկ կեղևը շրջապատում է չորս կողմից, այնպես էլ երկիրը մեջտեղում է, օդը՝ նրա շուրջը և երկիրը շրջապատում է չորս կողմից»։ Երկրի կլորության մասին իր տեսակետը Շիրակացին հայտնում է նաև «Աշխարհացույցի» մեջ, որը նրա արժեքավոր աշխատություններից մեկն է, և մեզ է հասել երկու խմբագրությամբ՝ ընդարձակ և համառոտ։

«Աշխարհացույցի» շարունակությունն Է «Մղոնաչափքը», որի մեջ տրված են Հայաստանով անցնող առևտրական կարևոր մայրուղիները և նրանց վրա տեղադրված առևտրաշահ կենտրոնները։ Նշվում է, թե այդ կենտրոնները մեկը մյուսից քանի՞ մղոն հեռավորության վրա են գտնվում։
«Մղոնաչափքին» հետևում Է «Աստղաբաշխական երկրաչափությունը», որի մեջ ասպարիզական չափերով տրված են երկրի հեռավորությունը լուսնից, արեգակից և մյուս մոլորակներից: Այդ չափերը, իհարկե, տարբերվում են ներկայումս մետրերով որոշված ճիշտ չափերից, բայց նրանք ուշագրավ են այն տեսակետից, որ ցույց են տալիս հայ հեղինակի գիտական հետաքրքրության շրջանակները։

Առաջադրանքներ

1. Ո՞վ է Անանիա Շիրակացին։ Ի՞նչ դեր ունի մեծ գիտնականը հայ մաթեմատիկայի զարգացման գործում։ Պատրաստիր նյութ Անանիա Շիրակացու մասին՝ պատմելով նրա կյանքի, գործունեության մասին։ Կարող ես օգտվել նաև հայ մատենագրութեան թուանշային գրադարանից։ Անանիա Շիրակացին եղել է Անանիա գյուղից։ Նախնական կրթությունը հավանաբար ստացել է Դպրեվանքի դպրոցում։ Զբաղվելէ փիլիսոփայությամբ, աստղագիտությամբ, աշխարհագրությամբ, մաթեմատիկայով, տոմարագիտությամբ, ալքիմիկոսությամբ։ Նա երկրակենտրոն համակարգի կողմնակից էր և ըստ այդմ էլ բացատրում էր տարվա եղանակների, գիշերվա ու ցերեկվա առաջացումը։ Որոշ համեմատությունների ու դատողությունների միջոցով եզրակացնում էր, որ Արեգակը մեծ է թե՛ Լուսնից, թե՛ Երկրից և գտնվում է շատ մեծ հեռավորության վրա։ 
2. Հայաստանի տարածքում հայ փիլիսոփայի՝ Ա․ Շիրակացու անունով ինչպիսի՞ կառույցներ կան։ Հայաստանում կա Շիրակացու անվամբ ճեմարան համալսարան:
3. Կազմի՛ր առաջադրաքներ ՝ օգտվելով Շիրակացու թվաբանական աղյուսակից։ Լուծի՛ր դրանք։
   Օրինակ՝ ԼԱ+Ճ^Ա=31+1000070=1000171
4. Ղ+ք+փ=ժէռղ
5. ռ-յ-մ=շ
6. բxլxե=յ

1. Օգտվելով Շիրակացու թվաբանական աղյուսակից տեքստում թվերին փոխարինող տառանիշերը փոխարինիր թվերով (աղյուսակը կարող ես գտնել լրացուցիչ տեղեկությունների մեջ)։ Տառանիշերի մի մասը ես ընդգծել եմ, մյուսներն ինքնուրույն գտիր և առանձնացրու․

Ասպարէզ ՃՀ քայլ է-170.
քայլն Զ ոտն է-6.
ոտն ԺԶ մատն է-16։
Մղոնն Է ասպարէզ է-7.
ըստ պարսից ասպարէզն ՃԽԳ քայլ է-143։
Մղոնն Ռ քայլ է-1000.
հրասահն Գ մղոն-3։

Ի Դունա ի Կարին Մ մղոն-200.
ի Կարնա ի Փոսադուրս Ճ-100.
անտի ի Կողոնիա Ղ-90.
անտի ի Նիկիա Ճ-100.
անտի յԱմասիա Ձ-80.
անտի ի Գանգրա ՃԵ-105.
անտի յԱնգրիա Ձ-80.
անտի ի Կոստանդնապաւղիս ՃԻ-120.
անտի ի Հռովմ Ղ-90.

Ի Դունա ի Խլաթ ՃՀ-170.
անտի ի Քղիսմար Ձ-80.
անտի յՈւրհա ՃՁ-180.
անտի յԵփրատ գետ Խ-40.
անտի ի Դամասկոս ՃԻ 120.
անտի ի Թափոր լեռն Ղ 90.
անտի յԵրուսաղէմ Ճ 100։

Ի Դունա ի Բերդկունս Կ-60.
անտի ի Պարտաւ ՃԿ160.
անտի ի ծովն Կասպից՝ Ղ 90։

Ի Դունա ի Նախճեւան Հ 70.
անտի ի Գանձակ Շահաստան ՃԻ 120.
անտի ի Տիսպոն ՅՀ 370.
անտի յԱկոզա Հ 70.
անտի ի Բսրա ՃԽ 140.
անտի ի ծովն Պարսահաեան Ի 20։

Ի Գանձակէ ի Նինուէ ՃԻ-120.
անտի ի Մծբին ՃԻ 120.
անտի յՈւրհա ՃԾ։ 150

Ի Նախճեւանէ յԱրտեւատ Մ 200.
անտի ի Վարդանակերտ Հ 70.
անտի ի Փայտակարան Կ. 60
անտի ի ծովն Կասպից Կ։ 60

Ի Դունա ի Կողբ Ծ 50.
անտի ի Կոտագեղեւն ՃԻ120.
անտի ի Տփղիք ՃԽ140.
անտի ի Հունարակերտ Հ. 70
անտի ի Պարտաւ Ճ։ 100

ՅԵրուսաղէմէ յԱղեկսանդր քաղաք Շ. 500
անտի ի Պենապաւղիս Ռ. 1000
անտի ի Տրեպաւղիս ՅԾ350.
անտի յԱփրիկէ ՌՇ.1500
անտի Սեփտէ Ջ 900.
անտի յՈվկիանոս Ս։ 2000

Առաջադրանքներ (ՏԱՆԸ)

7. Կատարի՛ր բազմապատկում․

8. Հաշվի՛ր

Խնդիրներ Ֆլեշմոբից՝

1. Ճագարն ուներ 20 գազար: Ամեն օր նա ուտում էր երկու գազար: Շաբաթվա ո՞ր օրն էր նա սկսել ուտել իր գազարները, եթե 11-րդ գազարը կերել էր երեքշաբթի օրը:

20:2=10

հինգշաբթի

2. Փուչիկները վաճառվում են տարբեր փաթեթներով, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է՝ 5, 10 կամ 25 հատ փուչիկ: Ամենաքիչը քանի՞ փաթեթ պետք է գնի Մարինեն, եթե նա ուզում է գնել ճիշտ 70 փուչիկ:

4

3. Առաջին կանգառում ավտոբուսից իջան 3 ուղևոր, երկրորդ կանգառում բարձրացան 6 ուղևոր, երրորդ կանգառում իջան 4 ուղևոր և բարձրացան 3 ուղևոր։ Արդյունքում ավտոբուսում մնացին 15 ուղևոր։ Սկզբում ավտոբուսում քանի՞ ուղևոր կար։

4.  Երկու դարբին միասին աշխատելով՝ որոշակի աշխատանք կարող են կատարել 8 օրում։ Երկրորդ դարբինը միայնակ քանի՞ օրում կարող է կատարել այդ աշխատանքը, եթե առաջին դարբինը այն կատարում է 12 օրում։

5. Մոնիկան ունի տարբեր գույնի երեք արկղ՝ սպիտակ, կարմիր և կանաչ: Դրանցից մեկում տանձ է, մյուսում՝ խնձոր, մեկն էլ դատարկ է: Ո՞ր գույնի արկղում է տանձը, եթե հայտնի է, որ այն կա՛մ սպիտակ, կա՛մ կարմիր արկղում է, իսկ խնձորը` ո՛չ սպիտակ, ո՛չ էլ կանաչ արկղում։ Սպիտակ

6. Դասարանի բոլոր 30 սովորողները ցանկություն հայտնեցին մասնակցելու ֆուտբոլի կամ բասկետբոլի մրցումներին: Նրանցից 15-ը ցանկություն հայտնեց մասնակցելու ֆուտբոլի մրցումներին, իսկ 20-ը` բասկետբոլի: Քանի՞ սովորող մասնակցեց և՛ ֆուտբոլի, և՛ բասկետբոլի մրցումներին:

Մի քանի խնդիր մտածելու համար

1. 24 տետրը 120գ են կշռում։ Նման քանի՞ տետր է կշռում 180գ ։
2. 120:24=5 180:5=36
4. 5 մարդ 1 աշխատանքը 8 օրում կատարեցին։ Նույն աշխատանքը 20 մարդը քանի՞ օրում կկատարեն։
5.  8 միանման  գրքույկները 144 դրամ արժեն։ Այդպիսի 39 գրքույկը որքա՞ն կարժենա։
6. Նույն արագությամբ աշխատող 2 օպերատոր, օրական 8 ժամ աշխատելով, 3 օրում 600 էջ են մուտքագրում։ Ամեն էջում 32 տող կար, ամեն տողում ՝ 50 նիշ։ Մի օպերատորը 4 օրում , օրական  7 ժամ աշխատելով, քանի՞ էջ կմուտքագրի, եթե նոր էջում 70 տող պետք է լինի և ամեն տողում ՝ 40 նիշ։
7. 6 ձկնորս 6 ձուկը 6 օրում կերան։ Քանի՞ օրում 10 ձկնորսը 10ձուկը կուտեն։ /Բոլորն ուտում են հավասարաչափ/
8. Ժամը 4։ 30 -ին ուղղաթիռը Ա կետից Բ կետ թռավ ՝ անցնելով 1 ժամում 240կմ։ Բ քաղաքում 30 րոպե կանգ առնելով՝ նա ժամը 11։45-ին ետ թռչեց դեպի Ա քաղաք 180կմ/ժ արագությամբ։ Որոշի՛ր ժամը քանիսին  հասավ Ա կետ և Ա-ից Բ կետ քանի կմ ճանապարհ է։
9. 13 վարպետը տունը կառուցեցին 130 օրում։ Նույն աշխատանքը 26 վարպետը քանի՞ օրում կավարտեն։
10.  Ամանորի 26 նվերի համար  վճարեցին 9620 դրամ։ 14430 դրամով քանի՞ այդպիսի նվեր կարելի է գնել։
11. 35 գիրքը 25 կգ 200 գ են կշռում։ Քանի՞ այդպիսի գիրք կկշռի 31 կգ 680գ։
12.  Օպերատորը 4 օրում ավարտեց գիրքը , որն ուներ 300 էջ։ Նույն արագությամբ աշխատելու դեպքում քանի օրում կմուտքագրի 75 էջը։
13. 3 հավը 3 օրում 3ձու է ածում։ Քանի՞ ձու կածեն
    ա․ 6 հավը 6 օրում
    բ․ 4 հավը 9 օրում։
14. 9 ձիերին 5օր կերակրելու համար 900կգ խոտ է հարկավոր։ 4 ձի 1 շաբաթ պահելու համար  գյուղացուն որքա՞ն խոտ է անհրաժեշտ։
15. Երկու գյուղերից, որոնց միջև հեռավորությունը 18կմ է, միարժամանակ 2 մարդ իրար ընդառաջ շարժվեցին և 2 ժամ հետո հանդիպեցին։ Եթե նրանցից մեկը 1 ժամում 4կմ էր անցնում, ապա քանի՞ կմ ճանապարհ կանցնի 1 ժամում մյուսը։
16. Մի մարդ մեկ պարկ թեյ էր ուզում գնել։ Դրա համար նրանցից 234 դոլար էին ուզում, բայց գնորդն ուներ 195 դոլար, և նրան 85 կգ թեյ տվեցին։ Պարկում քանի՞ կգ թեյ կար։
17.  Հետիոտն օրական 8 ժամ քայլելով, 15 օրում 480կմ ճանապարհ կարող է անցնել։ Օրական քանի՞  ժամ պետք է քայլի հետիոտը, որ 2 շաբաթում անցնի 560կմ ճանապարհ։

8. Հաշվի՛ր

Ամբողջ թվերի բազմապատկում, բաժանում

Տեսական նյութ

Կանոն 1.

Տարբեր նշաններ ունեցող երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը բացասական ամբողջ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։

Օրինակ՝ (–6) · (+3) = –((+6) · (+3)) = –(6 · 3) = –18։

Կանոն 2.

Միևնույն նշանն ունեցող երկու ամբողջ թվերի արտադրյալը դրական ամբողջ թիվ է, որի բացարձակ արժեքը հավասար է

արտադրիչների բացարձակ արժեքների արտադրյալին։

Կամբողջ թվերի բազմապատկման համար, այսինքն՝ ցույց է տալիս, թե արտադրիչների նշաններով ինչպես է որոշվում ամբողջ թվերի արտադրյալի նշանը.

Ամբողջ թվի և զրոյի բազմապատկման արդյունքը միշտ համարվում է զրոյի հավասար։

Նույն կանոններով նաև կատարում ենք բաժանում։

(+)⋅(+)=(+)

(−)⋅(−)=(+)

Առաջադրանքեր(դասարանում)

1) Հաշվե՛ք.

ա) (–8) · (+16)=-128

բ) (+17) · (–4)=-68

գ) (–1) · (+1)=-1, 

դ) (+20) · (–18)=-360

ե) (–7) · (+5)=-35

զ) (+21) · (–6)=-126

է) (–1) · (+7)=-7

ը) (+15) · (–60)=-630

2) Առանց բազմապատկում կատարելու համեմատե՛ք.

ա) (–5) · (–7) > 0, 

բ) (+3) · (+9) > (+8) · (–7),

գ) (–8) · (+6) < 0, 

դ) (–14) · (–12) > (–10) · (+2),

ե) (+16) · (–5) <0, 

զ) (+20) · (–1) < (–6) · (–3)։ 

3) Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի 

հավասարություն.

ա) -21 ։ 3 = –7, 

բ) 48 ։ (–8) = –6, 

գ) (–80) ։ (–20) = 4,

դ) 10 ։ (–5) = 2, 

ե) (–45) ։ 15 = –3, 

զ) (80) ։ (–16) = –5։

Առաջադրանքներ (տանը)

4) Հետևյալ թվերը ներկայացրե՛ք երկու արտադրիչների արտադրյա-

լի տեսքով, որոնցից գոնե մեկը բացասական թիվ է.

–40, +32, –1, 0, –12, +9:

10 x-4=-40

-2 x -16=32

-1 x 1=-1

-2 x 6=-12

-3 x 0=0

-3 x -3=9

5) Կատարե՛ք ամբողջ թվերի բազմապատկում.

ա) (–4) · (–5)=20, գ) (+32) · (–6)=-192, ե) (+1) · (+23)=23, է) (–19) · (+7)=-133,

բ) (–8) · 0=0 դ) 0 · (–1)=0 զ) (+14) · (–25)=-350, ը) (–10) · (+12)=-120։

6) Համեմատե՛ք թվերը.

ա) (–5) · 0 < 4, գ) –100 < 100 · (–3) · 0,

բ) (7 · 0) · (–9) > –2, դ) 8 > 37 · (0 · 20)։

7) Համեմատման նշաններից ո՞րը պետք է դնել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի ճիշտ համեմատում.

ա) (–4) · (–5) > 0, 

դ) 2 · 3 < (–4) · (–2),

բ) (–8) · 5 < 0, 

ե) 2 · (–20) =(–10) · 4,

գ) 7 · (–3) < (–2) · (–1), 

զ) (–12) · (–2) > 5 · (–1)։

8) Ի՞նչ նշան կունենա երեք ամբողջ թվերի արտադրյալը, որոնցից` 

 ա) երկուսը բացասական թվեր են, մեկը` դրական +

 բ) մեկը բացասական թիվ է, երկուսը` դրական _