Posted in Uncategorized

Տառային կամ հանրահաշվական արտահայտություններ։ Կրկնողություն

Դասը կարդա՛ և վերհիշի՛ր նախորդ նյութից։

Առաջադրանքներ( դասին և տանը)

1) a տառն օգտագործելով՝ կազմե՛ք այնպիսի արտահայտություն, որի արժեքը a = 2 դեպքում հավասար լինի 25‐ի։

a x 10+20

2) Կատարե՛ք գործողությունները՝ թվերը գրի առնելով թվանշաններով, թվաբանական գործողությունները՝ համապատասխան նշաններով.

ա) քառասուներեք ամբողջ յոթ տասներորդին գումարած տասնյոթ ամբողջ ութ տասնհինգերորդ,

43 7/13 + 17 8/15

բ) քսան ամբողջ ինը տասնչորսերորդից հանած տասներկու

ամբողջ երեք յոթերորդ,

20 9/14-12 3/7

գ) վեց ամբողջ հինգ վեցերորդը բազմապատկած երկու ամբողջ

երեք քառորդով,

6 5/6 x 2 3/4

դ) երեսուն ամբողջ վեց քսանհինգերորդը բաժանած քսան ամբողջ

երկու հինգերորդի։

30/6 25:20 2/5

3) 78 զբոսաշրջիկների համար նախապատրաստված էին վեցտեղանոց և չորստեղանոց նավակներ։ Յուրաքանչյուր չափի քանի՞  նավակ կար, եթե բոլոր զբոսաշրջիկները տեղավորվեցին 15 նավակում, և բոլոր տեղերը զբաղեցվեցին։

4) Թատրոնի տոմսարկղում վաճառվել են ներկայացման 156 մանկական և 98 մեծահասակի տոմսեր՝ 90000 դրամ ընդհանուր արժեքով։ Որոշե՛ք տոմսերի գները, եթե մանկական տոմսը մեծահասակի տոմսից 3 անգամ էժան է։

5) Մի գծագրում կան 8 չհատվող եռանկյուններ և քառանկյուններ։ Նրանք ունեն ընդամենը 26 կողմ։ Քանի՞ եռանկյուն և քանի՞ քառանկյուն կա գծագրո6) Կարի արհեստանոցում կարել են 16 միանման վերարկու և մի քանի միանման կոստյում՝ օգտագործելով ընդամենը 100 մ 40 սմ գործվածք։ Մեկ վերարկուի համար օգտագործվել է 3 մ 35 սմ գործվածք, իսկ մեկ կոստյումի համար՝ 25 սմ-ով ավելի։ Քանի՞ կոստյում է կարվել։

Posted in Uncategorized

Գործնական քերականություն

1․ Բառերը բաղադրիչների բաժանի՛ր

Օրինակ՝ ջրաման- ջուր (արմատ)-աման (արմատ)

  • գնդակ-գունդ-(արմատ)-ակ(ածանց)
  • միտք-միտք-(արմատ)
  • ընդհանուր- (արմատ)
  • աղջնակ- աղջիկ- նակ (ածանց)
  • թթենի- թութ-(արմատ)
  • ընդամենը- (արմատ)
  • հանրություն-(արմատ)
  • գիրք- (արմատ)
  • մտազբաղ-միտք զբաղված
  • տանձենի-տանձ (ածանց)
  • հանրապետություն-

2․ Բաց թողած տեղերում լրացրու Է կամ Ե:

օրեցօր, երեսուներեք, աներևույթ, էական, էլեկտրաէներգիա, Էջմիածին, ինչևէ, լայնեզր, խուռներամ, ծովեզր, կիսաեփ, հրեշ, մանրէաբան, մեջք, միջօրե, նօրեկ, նրբերանգ, ողբերգակ, որևիցէ, չէի, պատնեշ, ջոկ, վերելակ, տիեզերք, ցայգերգ, քառասուներկու:

3․ Ավելորդ բառերը գտի՛ր և նախադասություններից հանի՛ր:

Դարձյալ այդ մասի՞ն ես խոսում:

Ամբողջ ճանապարհը քայլեցի:

Դու արդեն վերադարձե՞լ ես:

Շատ կարմիր ծաղիկներ հավաքեցինք:

Կրկին ասում եմ քեզ:

Առաջին հերթին այս գործը պիտի լինի:

Քեզ մի մարդ էր հարցնում:

Կարելի՞ է զանգել:

այլ մարդիկ ավելի լավ կհասկանային:

4․ Տրված նույնանուն բառերով կազմի՛ր նախադասություններ:

Օրինակ՝

Վանեցի: — Ինձանից հեռու վանեցի վախը:

     Վանեցի մի տատ ունեմ:

Մարտ, կետ, շահ, այր:

Մարտին ձնծաղիկները արթնանում են:

Մարտն ավարտվեց ոչ ոքի:

Հագուստի վրա թանաքից կետ էր առաջացել:

Կետը ապրում է ծովում:

Բնակարանի վաճառքից մեծ շահ ստացվեց:

Պարսից շահը շատ դաժան օրենքներ ուներ:

Այր մարդիք գնացին որսի:

Եղնիկի ձաքը ընկել էր խորը այրի մեջ:

5․ Ընդգծված դարձվածքները փոխարինի՛ր հոմանիշ բառերով:

Փարիզից Վարշավա թռչելիս լեհ կինոդերասան Ցիբուլսկու աչքով ընկավ(նկատել), որ կողքի ուղևորը սիրտը դող(վախենալ) ընկած նստած է: Նա փորձեց հարևանին սիրտ տալ(քաջալերել):

— Մեր օրերում ինքնաթիռով թռչելը դատարկ բան(հեշտ է) է,- ասաց,- նույնիսկ ավտոմեքենան ավելի վտանգավոր է: Էս քանի օրը(վերջերըս) բարեկամներիցս մեկի մեքենայի գլխին ինքնաթիռ ընկավ:

Posted in Մաթեմատիկա

Ամբողջ թվերի բազմապատկման օրենքները

1) Ամբողջ թվերի եռյակի համար ստուգե՛ք բազմապատկման 

զուգորդական օրենքի ճշտությունը.

(a·b)·c = a·(b·c)

ա) +9, –2, +3= (9 x-2)x 3=9 x(-2 -54 x+3)= գ) +5, –8, –5=(+5x-8)x-5=+5x(-8x-5)=200,

բ) –5, +4, +7=(-5x+4)x+7=-5x(+4x+7)=-140, դ) +2, +15, –6=(+2x+15)x-6=+2(+15x-6)=-180:

2) Որոշե՛ք արտադրյալի նշանը և կատարե՛ք բազմապատկումը.  
ա) (–2) · (+3) · (–7)=+42,  գ) (–5) · (–4) · (+3 ) · (–2)=24, 

բ) (–1) · (–1) · (–1 )=-1,  դ) (+7) · (–3) · (+4) · (–5)=+420:

3) Աստղանիշի փոխարեն դրե՛ք + կամ – նշանը այնպես, որ ստացվի 

հավասարություն.

 ա) (–5) · (+10) · (–8) · (–6) = +5 · 10 · 8 · 6 = 2400 

 բ) (–1) · (–2) · (+3) · (+4) = + 1 · 2 · 3 · 4, =24

 գ) (+6) · (+2) · (–9) · (+3) = -6 · 2 · 9 · 3=-108

 դ) (+4) · (–4) · (+3) · (–3) = + 4 · 4 · 3 · 3=16×9=144

4) Օգտվելով գումարման նկատմամբ բազմապատկման բաշխական 

օրենքից՝ հաշվե՛ք հնարավորին չափ պարզ եղանակով.

ա) ( +5 ) · ( +3 ) + ( +5 ) · ( –2 )= -40 գ) ( –7 ) · ( –4 ) + ( –7 ) · ( +3 )=28×3=84

բ) ( –2 ) · ( +4 ) + ( –2 ) · ( –3 )=-10x-3=-13+30, դ) ( –6 ) · ( –5 ) + ( –6 ) · ( +4 )=+30×4=120

Posted in Մաթեմատիկա

Մաթեմատիկա

Չորրորդ տարբերակ

1)Գրե՛ք հետևյալ թվերը` 

նվազման կարգով. –19, 23, –72, 12, -4, 8, –17, –30, 1, 0, 3։

23, 12, 8, 3, 1, 0, -4, -17, -19, -30, -72

2)Կոորդինատային ուղղի վրա նշե՛ք –7, –5, –2, 0, +1, +4, +8, +10 

_______-7_____-5__-2______0_______+1___+4___+8___+10___

թվերին համապատասխանող կետերը։ 

3)Հաշվե՛ք

ա) |31| + |27| =58

բ) |44| : |– 4|=-11

4)Կատարե՛ք գումարում.

ա) (+3) + (–4)=-1, բ) (+15) + (–6)=9:

5)Կատարե՛ք հանում.

ա) 29 – (–11)=40

բ) –70 – (–14)-84=-70+14=-56:

6)Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի ստացվի 

հավասարություն.

ա)-21 ։ 3 = –7, 

բ) 48 ։ (–8) = –6:

Posted in Մայրենի

Մխիթար Սեբաստացի

Դիմանկար

Մխիթար Սեբաստացին ծնվել է արևմտյան Հայատանի Սեբաստիա քաղաքում, 1676թ, փետրվարի 7-ին: Մխիթար Սեբաստացին սովորել է Սեբաստիայի Սբ. Նշան, ապա՝ ԷջմիածնիՍևանի, Կարինի վանքերում։

Դեռ վաղ տարիքից Մանուկը երազում էր դառնալ քահանա։1691 թվականն էր, երբ Մանուկը վերջապես թույլատվություն ստացավ իր ծնողներից վանքում աշխատելու համար և շուտով ստացավ սարկավագի աստիճան։ Հենց այս ժամանակ նա իր անունը փոխեց` դնելով Մխիթար։

Քսան տարեկան հասակում Սուրբ նշան վանքի վանահոր կողմից նա նշանակվեց քահանա։

Քսանհինգ տարեկանում Մխիթարը հիմնեց եկեղեցի Կոստանդոպոլսում, որի օրինակով էլ մի խումբ երիտասարդների հետ հիմնեց Մխիթարյան միաբանությունը։

Ընդամենը երկու տարի հետո` Օսմանյան իշխանությունների հալածանքներից փախչելով` միաբանությունը տեղափոխվեց Պենոպոլես, որը գտնվում էր Վենետիկում։ Իսկ 1715 թվականին միաբանությունը տեղափոխվեց Սուրբ Ղազար կղզի` Վենետիկի Հանրապետության հրամանով։

Մխիթար Սեբաստացին աշխարհաբարի քերականության առաջին դասագրքի՝ «Դուռն քերականութեան աշխարհաբար լեզուին հայոց»-ի (1727 թ.) հեղինակն է։ 

Հայագիտական մեծ նվաճում է Սեբաստացու «Բառգիրք հայկազեան լեզուի» (2 հատոր, 1749–69 թթ.) աշխատությունը, որն այսօր էլ ունի բացառիկ արժեք. ընդգրկում է ժամանակի հայերեն ձեռագիր ու տպագիր բառագանձը՝ ավելի քան 100 հզ. բառահոդված։ Ուշագրավ է նաև նրա «Տաղարան» (1727 թ.) ժողովածուն, որի բանաստեղծությունների մի մասը, որպես շարական, Սեբաստացու երաժշտությամբ, երգում են այսօր։ Լավագույն ձեռագրերի համեմատությամբ հրատարակել է Աստվածաշունչ (1733–35 թթ.), կազմել է նաև «Ավետեաց երկրի աշխարհացոյցը» (1746 թ.)։

Posted in Մաթեմատիկա

Շիրակացու օրեր

Եվ հույժ կարոտելով համարողության արվեստինխորհեցի, թե առանց թվերի ոչինչ չի հիմնավորվում ՝ այն մայր համարելով բոլոր գիտությունների»:
Այս տողերով Անանիա Շիրակացին կարևորել է մաթեմատիկայի, թվաբանության դերը՝ համարելով այն մայրը բոլոր գիտությունների, որի օգնությամբ միայն կարելի է հիմնավորել ամենն ինչ մեզ շրջապատում է։

Շիրակացու մեզ հասած աշխատություններից ամենից ինքնատիպն ու արժեքավորը թվաբանության դասագիրքն է, որը բաղկացած է երկու մասից՝ թվաբանական աղյուսակներից և խնդրագրքից:
Թվաբանական աղյուսակների առաջին խումբը գումարման գործողությունն է, որը կոչվում է «Ընդունելություն» (մի թիվ մյուսի վրա ավելացնելու, գումարելու իմաստով)։ Գումարման գործողությունների աղյուսակների բաժինն անվանված է «Նախավարժում», որը հիմք է տալիս ենթադրելու, որ այն տվյալ առարկայի առաջին տարվա դասընթացն է։
Թվանշանները, ինչպես ընդունված է եղել հին հայկական մատենագրության մեջ, Շիրակացու թվաբանական աշխատության մեջ ևս տրվել են հայկական տառանիշներով.
Ա-1______ Ժ-10 ______ ճ-100 ______ Ռ-1000
Բ-2______ Ի-20 ______ Մ-200______ Ս-2000
Գ-3______ Լ-30 ______ Յ-300______ Վ-3000
Դ-4______ Խ-40 ______ Ն-400______ Տ-4000
Ե-5______ Ծ-50 ______ Շ-500______ Ր-5000
Զ֊-6______ Կ-60 ______ Ո-600______ Ց-6000
է-7______ Հ—70 ______ Չ-700______ Ի-7000
Ը֊-8______ Ձ–80 ______ Պ-800______ Փ-8000
Թ-9______Ղ—90______ Ջ-900______ Ք-9000
Ավելի բարձր թվեր արտահայտելու համար գործ է ածվել այսպես կոչված բյուրի նշանը (/\), որր թվանշանի վրա դնելիս այն մեծացնում էր տասը հազար անգամ։ Օրինակ, եթե ճ-ն հավասար է հարյուրի, ապա նրա վրա այդ գծանշանը դնելիս, ճ-ն հավասարվում է մեկ միլիոնի: Հատուկ գծանշան է գործածվել կոտորակի համար, իսկ կեսը դրվել է լատինական C-ի նման մի նշանագրով։

Շիրակացու «Քրոնիկոնի» առաջին տարին՝ 552 թվականը, հիմք ծառայեց հայկական մեծ կոչվող թվականության սկզբնավորության։
Արժեքավոր Է նաև Շիրակացու «Պատճէն տումարի» աշխատությունը, որը կարևոր է ոչ միայն հայկական տոմարի, այլև մի շարք այլ ժողովուրդների (եբրայական, ասորական, հունական, հռոմեական, եգիպտական, վրացական, եթովպիական, բյութանական, պարսկական, մակեդոնական և այլն) տոմարների պատմության համար:

Պարզվում է, որ հին հայկական ամանորը հեթանոսական շրջանում եղել է մարտի 21 –ը՝ գարնանամուտի օրը։
Հեթանոսական շրջանից են գալիս նաև հին հայկական ամսանունները, որոնք գործածվել են Հայաստանում նաև միջին դարերում։ Ըստ որում, հայկական ամիսները եղել են ոչ թե 12, ինչպես այժմ է, այլ 13, որոնցից 12-ը 30-ական օրով, իսկ մեկը՝ վերջին հավելյալ ամիսը՝ 5 օրով։
Հայկական ամսանուններն են. Նավասարդի, Մեհեկի, Հոռի, Արեգի, Սահմի, Ահկի, Տրե, Մարերի, Քաղոց, Մարգաց, Արաց, Հրոտից, Ավելյաց։

«Երկիրը.— գրել է Շիրակացին,— ինձ թվում է ձվի նման է. ինչպես ձվի կլոր դեղնուցը մեջտեղում է, սպիտակուցը՝ նրա շուրջը, իսկ կեղևը շրջապատում է չորս կողմից, այնպես էլ երկիրը մեջտեղում է, օդը՝ նրա շուրջը և երկիրը շրջապատում է չորս կողմից»։ Երկրի կլորության մասին իր տեսակետը Շիրակացին հայտնում է նաև «Աշխարհացույցի» մեջ, որը նրա արժեքավոր աշխատություններից մեկն է, և մեզ է հասել երկու խմբագրությամբ՝ ընդարձակ և համառոտ։

«Աշխարհացույցի» շարունակությունն Է «Մղոնաչափքը», որի մեջ տրված են Հայաստանով անցնող առևտրական կարևոր մայրուղիները և նրանց վրա տեղադրված առևտրաշահ կենտրոնները։ Նշվում է, թե այդ կենտրոնները մեկը մյուսից քանի՞ մղոն հեռավորության վրա են գտնվում։
«Մղոնաչափքին» հետևում Է «Աստղաբաշխական երկրաչափությունը», որի մեջ ասպարիզական չափերով տրված են երկրի հեռավորությունը լուսնից, արեգակից և մյուս մոլորակներից: Այդ չափերը, իհարկե, տարբերվում են ներկայումս մետրերով որոշված ճիշտ չափերից, բայց նրանք ուշագրավ են այն տեսակետից, որ ցույց են տալիս հայ հեղինակի գիտական հետաքրքրության շրջանակները։

Առաջադրանքներ

  1. Ո՞վ է Անանիա Շիրակացին։ Ի՞նչ դեր ունի մեծ գիտնականը հայ մաթեմատիկայի զարգացման գործում։ Պատրաստիր նյութ Անանիա Շիրակացու մասին՝ պատմելով նրա կյանքի, գործունեության մասին։ Կարող ես օգտվել նաև հայ մատենագրութեան թուանշային գրադարանից։ Անանիա Շիրակացին եղել է Անանիա գյուղից։ Նախնական կրթությունը հավանաբար ստացել է Դպրեվանքի դպրոցում։ Զբաղվելէ փիլիսոփայությամբ, աստղագիտությամբ, աշխարհագրությամբ, մաթեմատիկայով, տոմարագիտությամբ, ալքիմիկոսությամբ։ Նա երկրակենտրոն համակարգի կողմնակից էր և ըստ այդմ էլ բացատրում էր տարվա եղանակների, գիշերվա ու ցերեկվա առաջացումը։ Որոշ համեմատությունների ու դատողությունների միջոցով եզրակացնում էր, որ Արեգակը մեծ է թե՛ Լուսնից, թե՛ Երկրից և գտնվում է շատ մեծ հեռավորության վրա։ 
  2. Հայաստանի տարածքում հայ փիլիսոփայի՝ Ա․ Շիրակացու անունով ինչպիսի՞ կառույցներ կան։ Հայաստանում կա Շիրակացու անվամբ ճեմարան համալսարան:
  3. Կազմի՛ր առաջադրաքներ ՝ օգտվելով Շիրակացու թվաբանական աղյուսակից։ Լուծի՛ր դրանք։
    Օրինակ՝ ԼԱ+Ճ^Ա=31+1000070=1000171
  4. Ղ+ք+փ=ժէռղ
  5. ռ-յ-մ=շ
  6. բxլxե=յ
  1. Օգտվելով Շիրակացու թվաբանական աղյուսակից տեքստում թվերին փոխարինող տառանիշերը փոխարինիր թվերով (աղյուսակը կարող ես գտնել լրացուցիչ տեղեկությունների մեջ)։ Տառանիշերի մի մասը ես ընդգծել եմ, մյուսներն ինքնուրույն գտիր և առանձնացրու․

Ասպարէզ ՃՀ քայլ է-170.
քայլն Զ ոտն է-6.
ոտն ԺԶ մատն է-16։
Մղոնն Է ասպարէզ է-7.
ըստ պարսից ասպարէզն ՃԽԳ քայլ է-143։
Մղոնն Ռ քայլ է-1000.
հրասահն Գ մղոն-3։

Ի Դունա ի Կարին Մ մղոն-200.
ի Կարնա ի Փոսադուրս Ճ-100.
անտի ի Կողոնիա Ղ-90.
անտի ի Նիկիա Ճ-100.
անտի յԱմասիա Ձ-80.
անտի ի Գանգրա ՃԵ-105.
անտի յԱնգրիա Ձ-80.
անտի ի Կոստանդնապաւղիս ՃԻ-120.
անտի ի Հռովմ Ղ-90.

Ի Դունա ի Խլաթ ՃՀ-170.
անտի ի Քղիսմար Ձ-80.
անտի յՈւրհա ՃՁ-180.
անտի յԵփրատ գետ Խ-40.
անտի ի Դամասկոս ՃԻ 120.
անտի ի Թափոր լեռն Ղ 90.
անտի յԵրուսաղէմ Ճ 100։

Ի Դունա ի Բերդկունս Կ-60.
անտի ի Պարտաւ ՃԿ160.
անտի ի ծովն Կասպից՝ Ղ 90։

Ի Դունա ի Նախճեւան Հ 70.
անտի ի Գանձակ Շահաստան ՃԻ 120.
անտի ի Տիսպոն ՅՀ 370.
անտի յԱկոզա Հ 70.
անտի ի Բսրա ՃԽ 140.
անտի ի ծովն Պարսահաեան Ի 20։

Ի Գանձակէ ի Նինուէ ՃԻ-120.
անտի ի Մծբին ՃԻ 120.
անտի յՈւրհա ՃԾ։ 150

Ի Նախճեւանէ յԱրտեւատ Մ 200.
անտի ի Վարդանակերտ Հ 70.
անտի ի Փայտակարան Կ. 60
անտի ի ծովն Կասպից Կ։ 60

Ի Դունա ի Կողբ Ծ 50.
անտի ի Կոտագեղեւն ՃԻ120.
անտի ի Տփղիք ՃԽ140.
անտի ի Հունարակերտ Հ. 70
անտի ի Պարտաւ Ճ։ 100

ՅԵրուսաղէմէ յԱղեկսանդր քաղաք Շ. 500
անտի ի Պենապաւղիս Ռ. 1000
անտի ի Տրեպաւղիս ՅԾ350.
անտի յԱփրիկէ ՌՇ.1500
անտի Սեփտէ Ջ 900.
անտի յՈվկիանոս Ս։ 2000

Posted in Մաթեմատիկա

Առաջադրանքներ (ՏԱՆԸ)

7. Կատարի՛ր բազմապատկում․

8. Հաշվի՛ր

Խնդիրներ Ֆլեշմոբից՝

1. Ճագարն ուներ 20 գազար: Ամեն օր նա ուտում էր երկու գազար: Շաբաթվա ո՞ր օրն էր նա սկսել ուտել իր գազարները, եթե 11-րդ գազարը կերել էր երեքշաբթի օրը:

20:2=10

հինգշաբթի

2. Փուչիկները վաճառվում են տարբեր փաթեթներով, որոնցից յուրաքանչյուրը պարունակում է՝ 5, 10 կամ 25 հատ փուչիկ: Ամենաքիչը քանի՞ փաթեթ պետք է գնի Մարինեն, եթե նա ուզում է գնել ճիշտ 70 փուչիկ:

4

3. Առաջին կանգառում ավտոբուսից իջան 3 ուղևոր, երկրորդ կանգառում բարձրացան 6 ուղևոր, երրորդ կանգառում իջան 4 ուղևոր և բարձրացան 3 ուղևոր։ Արդյունքում ավտոբուսում մնացին 15 ուղևոր։ Սկզբում ավտոբուսում քանի՞ ուղևոր կար։

4.  Երկու դարբին միասին աշխատելով՝ որոշակի աշխատանք կարող են կատարել 8 օրում։ Երկրորդ դարբինը միայնակ քանի՞ օրում կարող է կատարել այդ աշխատանքը, եթե առաջին դարբինը այն կատարում է 12 օրում։

5. Մոնիկան ունի տարբեր գույնի երեք արկղ՝ սպիտակ, կարմիր և կանաչ: Դրանցից մեկում տանձ է, մյուսում՝ խնձոր, մեկն էլ դատարկ է: Ո՞ր գույնի արկղում է տանձը, եթե հայտնի է, որ այն կա՛մ սպիտակ, կա՛մ կարմիր արկղում է, իսկ խնձորը` ո՛չ սպիտակ, ո՛չ էլ կանաչ արկղում։ Սպիտակ

6. Դասարանի բոլոր 30 սովորողները ցանկություն հայտնեցին մասնակցելու ֆուտբոլի կամ բասկետբոլի մրցումներին: Նրանցից 15-ը ցանկություն հայտնեց մասնակցելու ֆուտբոլի մրցումներին, իսկ 20-ը` բասկետբոլի: Քանի՞ սովորող մասնակցեց և՛ ֆուտբոլի, և՛ բասկետբոլի մրցումներին: