Posted in Մաթեմատիկա

Հակադիր ամբողջ թվեր

Այն ամբողջ թվերը, որոնք կոորդինատային ուղղի վրա գտնվում են զրոյից միեւնույն հեռավորության վրա հակադիր ուղղություններով, կոչվում են հակադիր թվեր։

Օրինակ -5-ն ու 5-ը 0-ից գտնվում են 5 հեռավորության վրա, ուրեմն դրանք հակադիր թվեր են։

Հասկանալի է, որ յուրաքանչյուր ամբողջ թվի համար գոյություն ունի նրան հակադիր միայն մեկ թիվ։ Օրինակ՝ +7 թվին հակադիր է –7 թիվը, իսկ –7 թվին հակադիր է +7 թիվը։ Եվ ընդհանրապես ցանկացած +z եւ –z հակադիր թվերի համար ճիշտ են հետեւյալ հավասարությունները.

– (+z) = –z, – (–z) = +z։

Ինչպես տեսնում եք, հակադիր թվերը տարբերվում են միայն նշաններով։ 0 թիվը նշան չունի եւ այդ պատճառով համարվում է ինքն իրեն հակադիր։

Կոորդինատային ուղղի վրա այն կետերը, որոնց կոորդինատները հակադիր թվեր են, հաճախ կոչվում են հակադիր կետեր։

Առաջադրանքեր

** Ծանոթացե՞լ ես տեսականնյութին։ Այդ դեպքում պատասխանիր մի քանի հարցերի։
ա․ Ի՞նչ է միավոր հեռավորությունը։


բ․ Ինչպե՞ս են անվանում այն թվերին, որոնք գտնվում են 0-ից միևնույն միավոր հեռավորության վրա՝ դեպի դրական կամ բացասական ուղություններով։

Հակադիր թվեր
գ․ Զրոն ի՞նչ նշան ունի։ Դրական, թե՞ բացասական թիվ է։

Զրոն նշան չունի, ոչ դրական է ոչ բացասական:

1) Գրե՛ք եւ ընթերցե՛ք տրված թվին հակադիր թիվը.

ա) –8,+8 գ) +3,-3 ե) –200,+200 է) –32,+32

բ) –11, +11դ) +18,-18 զ) +137,-137 ը) –41,+41։

2) Դրակա՞ն, թե՞ բացասական է թիվը, եթե նրա հակադիր թիվը՝

ա) դրական է-բացասական բ) բացասական է-դրական, գ) հավասար է զրոյի-ոչ բացասական է, ոչ դրական։

3) Գտե՛ք այն թիվը, որը աստղանիշի փոխարեն տեղադրելու դեպքում հավասարությունը ճիշտ կլինի.

– (+z) = –z, – (–z) = +z։

ա) – * = 35, բ) – * = 81, գ) – * = –44, դ) – * = –125։

4)  Կոորդինատային ուղղի վրա գտե՛ք հակադիր կետերի բոլոր զույգերը։

A=-7,H =+7

B=-5,F =+5

C=-2,E= +2

Լրաուցիչ առաջադրանքներ

5) Ճի՞շտ է արդյոք, որ այն ամբողջ թիվը, որը հավասար չէ զրոյի՝

ա) չի կարող հավասար լինել իրեն հակադիր թվին. Ոչ

բ) կարող է ունենալ նույն նշանը, ինչ որ նրան հակադիր թիվը. Ոչ

գ) բացասական է, եթե նրան հակադիր թիվը դրական է։Այո

6) Հետեւյալ հավասարություններից որո՞նք են ճիշտ կազմված.

ա) – (–63) = 63, գ) 38 = – (+38), ե) 16 = + (–16),

բ) – (+45) = –45, դ) –52 = – (–52), զ) –27 = – (+27)։

7) Տրված են A (–11), B (+17) կետերը։ Գրե՛ք՝

ա) C կետի կոորդինատը, եթե այն հակադիր է A կետին,

բ) D կետի կոորդինատը, եթե այն հակադիր է B կետին։

_D_____A__________________0_________C______B______

-17 -11 +11 +17

8) Աստղանիշի փոխարեն տեղադրելով –8, 0, 69, –21 թվերը` գտե՛ք

արտահայտության արժեքները.

ա) – * , բ) – (– *)։

Posted in Uncategorized

Ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը, մոդուլը

Ամբողջ թվերը կոորդինատային ուղղի վրա դասավորվում են զրոյից աջ/դրական ուղղություն/ և ձախ /բացասական ուղղություն/՝ նրանից տարբեր միավոր հեռավորությունների վրա։

Այն բնական թիվը, որը ցույց է տալիս, թե կոորդինատային ուղղի վրա զրոյից քանի միավոր հեռավորության վրա է գտնվում տվյալ ամբողջ թիվը, անվանում ենք թվի բացարձակ արժեք կամ մոդուլ։

Օրինակ՝ –4-ը, ինչպես եւ +4-ը գտնվում են զրոյից կոորդինատային ուղղի 4 միավոր հատվածի հավասար հեռավորության վրա։ Հետևաբար –4 եւ +4 թվերի բացարձակ արժեքները հավասար են միևնույն 4 բնական թվին։

z ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը նշանակվում է այսպես՝ |z|։ 

Օգտագործելով այդ նշանակումը՝ կարող ենք, օրինակ, գրել.

|–1| = 1, |0| = 0, |–7| = 7, |+8| = 8։

Այսպիսով,

1. z ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը չի կարող բացասական թիվ լինել. այն կա՛մ դրական է, կա՛մ հավասար է զրոյի |z|= 0:

2. Եթե ամբողջ թիվը դրական է կամ հավասար է 0-ի (z =0), ապա նրա բացարձակ արժեքը հավասար է այդ թվին |z| = z կամ 0 է։

3. Եթե ամբողջ թիվը բացասական է (z<0), ապա նրա բացարձակ արժեքը հավասար է նրան հակադիր թվին |z| = –z։

Առաջադրանքներ

**Հարցեր տեսական մասից

ա․ Ի՞նչ է թվի բացարձակ արժեքը /մոդուլը/։

Այն բնական թիվը,որը ցույց է տալիս կոորդինատային ուղղի վրա զրոյից քանի միավոր հեռավորության վրա է գտնվում ամբողջ թիվը կոչվում է մոդուլ։
բ․ Ի՞նչպես են գրում, նշում մոդուլը/բացարձակ արժեքը։

z=z կամ z =0

z=-z

Ինչպես
գ․ 0 թվի բացարձակ արժեքն ինչի՞ է հավասար։

0=0

1) Կոորդինատների սկզբից ի՞նչ հեռավորության վրա են գտնվում A(+5), B (–9), C (+2), D (–20) կետերը։

2)  Գտե՛ք հետեւյալ թվերի բացարձակ արժեքները.

– 10=+10, + 1=-1, – 3=+3,+ 12=-12, + 18=-18,0=0, – 19=+19, – 100=+100:

3)Հաշվե՛ք |*| : 5 + 11 արտահայտության արժեքները` աստղանիշի փոխարեն տեղադրելով հետեւյալ թվերը. 

0, – 15, – 45, 10, – 30

0:5+11=0

-15:5+11=-13

-45:5+11=-20

10:5+11=13

-30:5+11=-17

4) Հաշվե՛ք

ա) |– 6| + |4|=10

բ) |– 50| + |– 4|=54

գ) |– 18| · |– 21|=378

դ) |21| – |6|=15

ե) |31| + |27| =58

զ) |44| : |– 4|=11

է) |– 3| – |– 1|=2

ը) |15| · |– 12|=180

թ) |– 210| : |– 15|=14

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

5) Եթե դրական ամբողջ թվի բացարձակ արժեքը հավասար է 9-ի, ինչի՞ է հավասար նրա հակադիր թվի բացարձակ արժեքը։

-9

6) Երկու թվերից ընտրե՛ք այն թիվը, որի բացարձակ արժեքն ավելիմեծ է.

ա) – 7 <11, գ) – 31 < – 50, ե) 0 < – 3,

բ) – 6 >– 5, դ) 9 > 8, զ) 17 >0։

7) Համեմատե՛ք թվերը.

ա) – 8 < 7, գ) 3 > –13, ե) – 7 >–17,

բ) – 9 >– 11, դ) 0 >– 4, զ) 1 > – 8։

8) Թվերը դասավորե՛ք նրանց բացարձակ արժեքների աճման

կարգով.

– 18, 0, 29, 3, – 4, – 17, – 5, 39։

0,3,4,5,17,18,29,39:

9) Թվերը դասավորե՛ք նվազման կարգով.

50, – 37, 88, 29, – 67, – 33, – 18։

88, 67, 50, 37, 33, 29, 18

10) 41, – 43, – 49, 42, – 47, – 44, – 50 թվերի մեջ գտե՛ք ամենափոքր

բացարձակ արժեքն ունեցողը։

41